Корни квадратного уравнения x^2* px*q = 0 являются целыми числами. найти p и q, если p +q=112.

192

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

матиматик31

Математика

4,4(15 оценок)

Корни уравнения x^2 + px + q = 0 - это целые числа x1 и x2. по теореме виета x1 + x2 = -p x1*x2 = q по условию p + q = -x1 - x2 + x1*x2 = 112 выразим x2 через x1 x2*(x1 - 1) = 112 + x1 x2 = (112 + x1)/(x1 - 1) = (x1 - 1 + 113)/(x1 - 1) = 1 + 113/(x1 - 1) так как x1 и x2 - целые, то 113 делится на (x1 - 1) нацело. но 113 - простое число, 113 = 1*113 = (-), значит: 1) x1 - 1 = 1; x1 = 2; x2 = 1 + 113/1 = 114 x^2 + px + q = (x - 2)(x - 114); p = -116; q = 228 2) x1 - 1 = 113; x1 = 114; x2 = 1 + 113/113 = 2; p = -116; q = 228 3) x1 - 1 = -1; x1 = 0; x2 = 1 + 113/(-1) = -112; p = 112; q = 0 4) x1 - 1 = -113; x1 = -112; x2 = 1 + 113/(-113) = 0; p = 112; q = 0

ultraomegaus

Математика

4,7(18 оценок)

ab должно проходить через центр окружности и пересекать её

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.