Комплексное число. почему i^2(квадрат) = -1 . на каких основаниях так? откуда это взялось и к чему оно? какой его смысл ?

Например, множество натуральных чисел: n = {1; 2; 3; } на нем всегда выполняется сложение и умножение: (1+2) ∈ n; (300+1000)  ∈ n; (5*7)  ∈ n а вот результат вычитания (и тем более деления) уже не всегда число (4-1)  ∈ n; (1-4) ∉  n; (1: 4) ∉  n ввели понятие целое число: z  =  {; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } (1-4)  ∈ z "придумали" дробные числа (множество рациональных чисел q) (1: 4) ∈ q "научились" извлекать корни и "пришлось" описывать множество иррациональных чисел, ведь  √5  ∉ q и все это действительные числа (r) и теперь следующий "шаг" корень из отрицательного числа не существует (по определению) х²  ≠ -1 но это верно только для действительных чисел расширим представление о числах: пусть существует такое число,  квадрат которого = -1 и назовем это число (i) - мнимая единица. i² = -1 ведь когда-то и такое уравнение не имело решения: х + 3 = 2 на множестве натуральных чисел решений смысл: квадратное уравнение х² = -4 теперь имеет решение на множестве комплексных а на множестве действительных чисел решений

21/7 * 3 5/10 =(-15/7. *35/10) =(-15 *35) /(7*10) =(-3 *5) /2 =(-15)/2 =(-7.5)