Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение не имеет корней: 27x^6+(4a-2x)^3+6x^2+8a=4x;

27x^6 + (4a-2x)^3 + 6x^2 + 8a - 4x = 0 разложим сумму кубов: (3x^2)^3 + (4a-2x)^3 = (3x^2 + 4a - )^2 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2) вынесем за скобки: 6x^2 + 8a - 4x = 2(3x^2 + 4a - 2x) выносим за скобки общий множитель: (3x^2-2x+4a)(9x^4 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2 + 2) = 0 нетрудно доказать, что вторая скобка корней не имеет: 9x^4 - 3x^2*(4a-2x) + (4a-2x)^2 + 2 = |3x^2 = m, 4a-2x = n| = = m^2 - mn + n^2 + 2 = n^2*[(m/n)^2 - (m/n) + 1] + 2 найдем дискриминант трехчлена в квадратных скобках. d = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3 < 0 то есть, квадратная скобка и так корней не имеет, она всегда положительна, а ее еще умножили на квадрат числа, и еще прибавили 2. таким образом, мы доказали, что вторая скобка > 0 при любых а и x. значит, остается решить уравнение в первой скобке. 3x^2 - 2x + 4a = 0 d = (-2)^2 - 4*3*4a = 4 - 48a = 4(1 - 16a) чтобы это уравнение не имело корней, должно быть d < 0 1 - 16a < 0 a > 1/16

ответ: 4/12

простонужно было упростить

если поставь ❤️ и отметь как лучшее, благодарю!