Регистрация Спросить otvet5GPT
00012333334
16.05.2021 10:46
Математика
Есть ответ 👍

Составить уравнение эллипса, если эксцентриситет е = 2/3, фокус f (0; + - 4)

131
261
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

farcry7
farcry7
4,4(62 оценок)
Эллипс

эллипсом называется место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина, большая, чем расстояние между фокусами. постоянную сумму расстояний произвольной точки эллипса до фокусов принято обозначать через 2а. фокусы эллипса обозначают буквами f1  и f2, расстояние между ними - через 2с. по определению эллипса 2а > 2с или а > с.

пусть дан эллипс. если оси декартовой прямоугольной системы координат выбраны так, что фокусы данного эллипса располагаются на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то в этой системе координат уравнение данного эллипса имеет вид

x2  /a2  + y2  /b2  = 1, (1)

где b = √(a2  - c2  ); очевидно, а > b. уравнение вида (1) называется каноническим уравнением эллипса.

при указанном выборе системы координат оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат - его центром симметрии (рис, 12). оси симметрии эллипса называются просто его осями, центр симметрии - просто центром. точки, в которых эллипс пересекает свои оси, называются его вершинами. на рис. 12 вершины эллипса суть точки а', а, в' и в. часто осями эллипса называются также отрезки а'а = 2а и в'в = 2b; вместе с тем отрезок оа = а называют большой полуосью эллипса, отрезок ob = b - малой полуосью.

если фокусы эллипса расположены на оси оу (симметрично относительно начала координат), то уравнение эллипса имеет тот же вид (1), но в этом случае b > а; следовательно, если мы желаем буквой а обозначать большую полуось, то в уравнении (1) нужно буквы а и b поменять местами. однако для удобства формулировок мы условимся буквой а всегда обозначать полуось, расположенную на оси ох, буквой b - полуось, расположенную на оси оу, независимо от того, что больше, а или ь. если а = b, то уравнение (1) определяет окружность, рассматриваемую как частный случай эллипса.

число

ε = c/a,

где а - большая полуось, называется эксцентриситетом эллипса. очевидно, ε < 1 (для окружности ε = 0). если м(х; у)-произвольная точка эллипса, то отрезки f1m = r1  и f2m = r2  (рис. 12) называются фокальными радиусами точки m, фокальные радиусы могут быть вычислены по формулам

r1  = a + εx, r2  = a - εx.

если эллипс определен уравнением (1) и а > b, то прямые

x = -a/ε, x = a/ε

(рис. 12) называются директрисами эллипса (если b > а, то директрисы определяются уравнениями

y = -b/ε, y = b/ε

каждая директриса обладает следующим свойством: если r - расстояние произвольной точки эллипса до некоторого фокуса, d - расстояние от той же точки до односторонней с этим фокусом директрисы, то отношение r/d есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса

r/d = ε

если две плоскости α и β образуют острый угол φ, то проекцией на плоскость β окружности радиуса а, лежащей на плоскости α, является эллипс с большой полуосью а; малая полуось b этого эллипса определяется по формуле

b = a cosφ

(рис. 13).

если круглый цилиндр имеет в качестве направляющей окружность радиуса b, то в сечении этого цилиндра плоскостью, наклоненной к оси цилиндра под острым углом φ, будет эллипс, малая полуось которого равна b; большая полуось а этого эллипса определяется по формуле

a = b/sinφ

(рис. 14).

sasha3637
sasha3637
4,4(83 оценок)
Ушибы ,растяжения при падении с лестниц,не правильном приступе,вывихе

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS