Регистрация Спросить otvet5GPT
Никита27031
19.01.2021 01:54
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти интервалы монотонности экстремума функции f(x)=x^3+7x^2-5x+2

269
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artemumnov2
artemumnov2
4,4(44 оценок)
F' (x) = 3x^2 + 14x - 5 3x^2 + 14x - 5 = 0  d = 196 + 60 = 256 x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3 x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5            +                             -                             + ( - 5)   /3)   > x  в окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = - 5 - точка максимума. в окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума. x  ∈ ( -  ∞ ; - 5)  ∪(1/3; +  ∞) возрастает x  ∈ ( - 5; 1/3) убывает 
ноди1
ноди1
4,5(14 оценок)

Объяснение:

Это расстояние между данной прямой y =−x+1 и касательной к заданной параболе с угловым коэффициентом k= -1

y' = 2x - 5 = -1

x = 2 - это точка с минимальным расстоянием до прямой y =−x+1

y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0

B (2; 0)

Уравнение касательной y=x ²−5x+6 в точке x0 = 2

f(x) = y'(x0) *(x - x0) + y(x0) = -1 * (x - 2) + 0 = -x + 2

y'(2) = 2*2 - 5 = -1

y(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 0

Уравнение нормали к касательной в точке x = 2

k1*k2 = -1 - условие перпендикулярности

-1 * k2 = -1

k2 = 1

- x + 2 = x + b

-2 + 2 = 2 + b

b = -2

g(x) = x - 2

Точка пересечения перпендикуляра с y =−x+1

- x + 1 = x - 2

2x = 3

x = 3/2

y = -0,5

А (1,5; - 0,5)

B (2; 0)

Искомое расстояние АВ = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = √((2 - 1,5)^2 + (0 + 0,5)^2) = 0,5√2

Прикладываю графики для наглядности

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS