Стороны параллелограмма равны 7 и 11, а косинус острого угла равен 7/11 диагональ параллелограмма разбивает его на 2 треугольника. найдите угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, вписанных в эти треугольники.

вся "трудность" тут в том, что диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных треугольника - это потому, что для них просто выполняется теорема пифагора. ну, или, если хотите, проекция большей стороны на меньшую равна этой меньшей стороне:

11*(7/11) = 7;

то есть окружности вписаны в прямоугольные треугольники, "приставленные" друг к другу катетами. пусть a - эта диагональ, перпендикулярная стороне b = 7 (точнее - обеим сторонам, равным 7), при этом сторона параллелограмма с = 11 играет роль гипотенузы в каждом из этих треугольников.

r = (a + b - c)/2;  

и линия, соединяющая центры обеих вписанных окружностей, проходит через середину катета (диагонали) а. тангенс искомого угла между этой линией и этой диагональю (я обозначаю его  α)

tg(α) = r/(a/2 - r) = a/(c - b) - 1 = √((c+ b)/(c - b)) - 1;

(я просто подставил выражение для r и a = √(c^2 - b^2)  );

tg(α) =  √((11+ 7)/(11 - 7)) - 1 =  √(18/4) - 1 = (3/2)√2 - 1; это ответ.

 

я считал, что речь идет о диагонали тупого угла. между прочим, условие можно трактовать и так, что речь идет о диагонали острого угла. уточняйте : )

Если это прямоугольник то угол оbc равен углу b минус угол оба равно углу обc равно 90 градусов минус 36 градусов равно 54 градусов. во равна ос( свойство параллелограмма) следовательно треугольник вос равнобедренный следовательно угол всо равен углу овс равны 54 градусам следовательно угол вос равен 180°-(54°+54°)=72° угол вос равен аод (вертикальные) =72°