Стороны параллелограмма равны 7 и 11, а косинус острого угла равен 7/11 диагональ параллелограмма разбивает его на 2 треугольника. найдите угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, вписанных в эти треугольники.

152

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tofik4

Геометрия

4,5(50 оценок)

вся "трудность" тут в том, что диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных треугольника - это потому, что для них просто выполняется теорема пифагора. ну, или, если хотите, проекция большей стороны на меньшую равна этой меньшей стороне:

11*(7/11) = 7;

то есть окружности вписаны в прямоугольные треугольники, "приставленные" друг к другу катетами. пусть a - эта диагональ, перпендикулярная стороне b = 7 (точнее - обеим сторонам, равным 7), при этом сторона параллелограмма с = 11 играет роль гипотенузы в каждом из этих треугольников.

r = (a + b - c)/2;

и линия, соединяющая центры обеих вписанных окружностей, проходит через середину катета (диагонали) а. тангенс искомого угла между этой линией и этой диагональю (я обозначаю его α)

tg(α) = r/(a/2 - r) = a/(c - b) - 1 = √((c+ b)/(c - b)) - 1;

(я просто подставил выражение для r и a = √(c^2 - b^2) );

tg(α) = √((11+ 7)/(11 - 7)) - 1 = √(18/4) - 1 = (3/2)√2 - 1; это ответ.

я считал, что речь идет о диагонали тупого угла. между прочим, условие можно трактовать и так, что речь идет о диагонали острого угла. уточняйте : )

mamatvoeymamy

Геометрия

4,7(14 оценок)

Если это прямоугольник то угол оbc равен углу b минус угол оба равно углу обc равно 90 градусов минус 36 градусов равно 54 градусов. во равна ос( свойство параллелограмма) следовательно треугольник вос равнобедренный следовательно угол всо равен углу овс равны 54 градусам следовательно угол вос равен 180°-(54°+54°)=72° угол вос равен аод (вертикальные) =72°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.