Как из площади равностороннего треугольника получить сторону? если площадь 9 корней из 3

113

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Marmaladee

Геометрия

4,5(73 оценок)

S=1/2 а*h 9 корней из 3=1/2а*h a=(2*9 корней из 3)/h если у тебя 9 корней из 3 это 9√3, тогда а=18√3*h

snegirnasta543876

Геометрия

4,8(56 оценок)

Есть простое решение, использующее свойство медиан: три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (одинаковой площади, но не равных) треугольников. данный нам треугольник авс пифагоров (его стороны равны 3,4 и 5 см). sabc=6см² и каждый из треугольников имеет площадь, равную 1см². тогда искомое расстояние - высота треугольника (одного из шести) с катетом на гипотенузе ab. h=2s/аm = 2/(2,5)=0,8 см.но для практики решим эту через формулу медианы треугольника, свойство медиан, делящихся точкой пересечения в отношении 2: 1, считая от вершины и формулу герона для площади. пусть в треугольнике авс < с=90° и стороны ас=b=3, вс=а=4 и ав=с=5. найдем медианы ма и мc по формуле: ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²). ma=(1/2)*√(2*(3²)+2*(5)²-4²)=(1/2)*√(18+50-16)=√52/2. mc=(1/2)*√(2*(3²)+2*(4)²-5²)=(1/2)*√(18+32-25)=5/2. тогда отрезки медиан: ао=(2/3)*(√52/2)=2√13/3. ом=(1/3)*(5/2)=5/6. в треугольнике аом имеем (сразу к общему знаменателю): ам=5/2 = 15/6. ао=2√13/3=4√13/6. ом=5/6. периметр р=(20+4√13)/6. полупериметр р=(10+2√13/6). тогда по формуле герона sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] имеем: sаom=√[(10+2√13)*(10+2√13-15)*(10+2√13-4√13)*10+2√13-5)]/36. или: sаom=√[(10+2√13)*(2√13-5)*(10-2√13)*(2√13+5)]/36. мы видим, что у нас под корнем произведение разности квадратов: sаom=√[(10²-(2√13)²)*((2√13)²-5²)/36 = √(48*27)/36=36/36 =1. итак, мы пришли к началу: искомое расстояние (высота он, проведенная к основанию ам треугольника аом: он=2sbom/ам = 2/2,5 = 0,8. ответ: он=0,8см.p.s. решение для тех, кто не любит формулу герона, тем более, когда в полупериметре встречаются корни. чаще всего (если не всегда) приходим к произведению разности квадратов в подкоренном выражении.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.