На окружности радиуса 3 с центром в вершине равнобедренного треугольника авс взята точка р. известно, что ав=ас=5, вс=6, а треугольники арв и арс равновелики. найдите расстояние от точки р до прямой вс, если известно что оно больше 6.

расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярным отрезком из точки к прямой. так как по условию известно, что искомое расстояние больше 6, ясно, что оно больше диаметра окружности с центром а. ( центр этой окружности не может быть в точках в и с, так как тогда любое расстояние от р до вс не будет больше радиуса окружности. )

пусть точка р расположена на продолжении высоты ан треугольника вас. тогда рн= r+ан ан из прямоугольного треугольника анв, где катет вн=3, гипотенуза ав=5ан=√(ав²-вн²)=4рн=3+4=7при этом ᐃ арв и ᐃ авс равновелики по общему основанию ар и равным высотам вн и нс соответственно (высоты тупоугольных треугольников извершины острого угла находятся вне треугольника).

предположим,что точка р расположена на полуокружности сбоку от продолжения ан. тогда р1н1 также может быть больше диаметра окружности, т.е. больше 6. и основания треугольников будут равными - р1а для обоих треугольников будет являться общим основанием.

но высоты вк и се этих треугольников равными не будут, потому и треугольники арв и арс не могут быть равновеликими. следовательно, точка р расположена на пересечении продолжения высоты треугольника вас с окружностью, и расстояние от р до вс=7 .