Точки а1, b1 и с1 симметричны центру i вписанной в треугольник авс окружности относительно его сторон вс, ас и ав соответственно. окружность, описанная около треугольника а1в1с1, проходит через точку а. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс = а.

136

452

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

elik20

Геометрия

4,6(53 оценок)

о - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в (ясно, что точки а1 в1 с1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в авс и окружность, описанная вокруг а1в1с1 - и проходящая через а - имеют общий центр).

в треугольнике ас1о стороны ос1 и оа равны, и - кроме того, медиана ав перпендикулярна стороне ос1. то есть ас1о - равносторонний треугольник.

аналогично и ав1о - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол вао = 30 градусам, а угол сав = 60 градусам.

отсюда по теореме синусов 2rsin(60°) = a; r = a/√3;

Экфолорд

Геометрия

4,4(29 оценок)

в тр-ке аiс1имеем ai=c1i, значит он равнобедренный и угол ic1a=углу с1ai; в нем же ав - медиана, перпендикулярная стороне c1i, значит тр-к с1аi - тоже равнобедренный (углы ic1a=aic1). итак, в тр-ке аic1 все углы равны по 60.

в тр-ке авс аi - биссектриса, так как центр i вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. значит угол ваi = iac и угол вас = 60. в тр-ке авс по теореме синусов 2r=bc/sina, то есть r = a/2sin60 = a/(2*√3/2) = a/√3;

Крипер1111111

Геометрия

4,4(31 оценок)

540=180(n-2) n-2=3 n=5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.