Регистрация Спросить otvet5GPT
Nastya3748
28.05.2021 10:00
Геометрия
Есть ответ 👍

Точки а1, b1 и с1 симметричны центру i вписанной в треугольник авс окружности относительно его сторон вс, ас и ав соответственно. окружность, описанная около треугольника а1в1с1, проходит через точку а. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс = а.

256
486
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

hudo1
hudo1
4,5(87 оценок)

в тр-ке аiс1имеем ai=c1i, значит он равнобедренный и угол ic1a=углу с1ai; в нем же ав - медиана, перпендикулярная стороне c1i, значит тр-к с1аi - тоже равнобедренный (углы ic1a=aic1). итак, в тр-ке аic1 все углы равны по 60.

в тр-ке авс аi - биссектриса, так как центр i вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. значит угол ваi = iac и угол вас = 60. в тр-ке авс по теореме синусов 2r=bc/sina, то есть r = a/2sin60 = a/(2*√3/2) = a/√3;

burgerface
burgerface
4,4(63 оценок)

о - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в (ясно, что точки а1 в1 с1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в авс и окружность, описанная вокруг а1в1с1 - и проходящая через а - имеют общий центр).

в треугольнике ас1о стороны ос1 и оа равны, и - кроме того, медиана ав перпендикулярна стороне ос1. то есть ас1о -   равносторонний треугольник.

аналогично и ав1о - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол вао = 30 градусам, а угол сав = 60 градусам.

отсюда по теореме синусов 2rsin(60°) = a; r = a/√3;

misszephir25
misszephir25
4,5(82 оценок)
42: 3=14 см сторона bc треугольника bcd равняется 14 см (42.2-14): 2=14.1 см сторона ac треугольника abc равняется 14.1 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS