Прямоугольный треугольник srk; угол r прямой. rk=15; в него вписана окружность радиус=3; чему равно sr?

пусть о -цент вписанной окружности,

, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)

оа=3-перпендикуляр к rk=3, аналогично = ом =3,– перпендикуляр к sr ов =3 перпендикуляр к sk ( тк радиус пепендикулярен касательной

т.к треугольник прямоугольный. то   омrа- квадрат, мr=rа=3, далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то sм=sв=х. ак= 15-3=12 и ак=ав=12.

sr=х+3

sk=х+12

rk=15

составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}

раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90;   х=5

sr=х+3 =8

ответ 8

По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2

a=16

b=30

c=34

16^2+30^2=34^2, следовательно треугольник АВС - прямоугольный,

угол С = 90 градусов.

По теореме синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC

16/sinA=34/sin90

16/sinA=34/1

sinA=16/34

Угол A=28 градусов 1 минута

30/sinB=34/sin90

sin B=30/34

B=61 градус 56 минут