Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения реки 3 км, затратив на весь путь 0,75 ч. найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть х - собственная скорость лодки, тогда (х+2) ее скорость по течению, (х-2) против, составим уравнение, выразив время в пути: 8 3 + = 0,75 х+2 х-2 8х–16+3х+6 = 0,75 (х+2)(х-2) 11х–10 = 0,75х^2–0,75*4 0,75х^2–11х+7=0 д=/121-4*0,75*7=/100=10 х1=(11+10)/1,5=14 х2=(11-10)/1,5=0,67 (округлила до сотых), не может является корнем уравнения ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч

Примем за х первый член из искомой группы, за к - коэффициент прогрессии. условие  сумма обратных величин равна 7/12 можно записать: . к общему знаменателю, получим: .имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой.к² + к + 1 = 7квадратное уравнение  к² + к - 6  = 07, ре шаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=*6)=)=1+24=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: к_1=(√ 25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2; к_2=(-√ 25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.к²х = 12     х = 12 / к² х₁ = 12 / 4 = 3 х₂ = 12 / 9 = 4 / 3. получили 4 последовательности: 1) 3, 6, 12                 их сумма равна 21, 2) 3, 4, 16/3               их сумма  не  равна 21,3) 4/3, 8/3, 16/3         их сумма не  равна 21,4) 4/3, -12/3, 12       их сумма не  равна 21.условию отвечает 1 вариант.