Выпишите формулы виета и найдите его корни 1) 14x=-49-x^2 2)36+17x=-2x^2

194

325

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lissrrtt

Алгебра

4,5(97 оценок)

Теорема виета для квадратного уравнения. сумма корней квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x1+x2=-p; x1∙x2=q. найти корни квадратного уравнения, используя теорему виета. пример 1) x2-x-30=0. это квадратное уравнение ( x2+px+q=0), второй коэффициент p=-1, а свободный член q=-30. сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа. находим дискриминант d=b2— 4ac=(-1)2-4∙1∙(-30)=1+120=121=112. теперь по теореме виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). тогда: x1+x2=1; x1∙x2=-30. нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. это числа -5 и 6. ответ: -5; 6. пример 2) x2+6x+8=0. имеем квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. убедимся, что есть целочисленные корни. найдем дискриминант d1, так как второй коэффициент – четное число. d1=32-1∙8=9-8=1=12. дискриминант d1 является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. подберем корни по теореме виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. это числа -4 и -2. на самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. ответ: -4; -2. пример 3) x2+2x-4=0. в этом квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. найдем дискриминант d1, так как второй коэффициент – четное число. d1=12-1∙(-4)=1+4=5. дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме виета нельзя. значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). получаем: пример 4). составьте квадратное уравнение по его корням, если x1=-7, x2=4. решение. искомое уравнение запишется в виде: x2+px+q=0, причем, на основании теоремы виета –p=x1+x2=-7+4=-3 → p=3; q=x1∙x2=-7∙4=-28. тогда уравнение примет вид: x2+3x-28=0. пример 5). составьте квадратное уравнение по его корням, если: ii. теорема виета для полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0. сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а: x1+x2=-b/a; x1∙x2=c/a. пример 6). найти сумму корней квадратного уравнения 2x2-7x-11=0. решение. убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. d=72-4∙2∙(-11)> 0. а теперь воспользуемся теоремой виета для полных квадратных уравнений. x1+x2=-b: a=- (-7): 2=3,5. пример 7). найдите произведение корней квадратного уравнения 3x2+8x-21=0. решение. найдем дискриминант d1, так как второй коэффициент (8) является четным числом. d1=42-3∙(-21)=16+63=79> 0. квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме виета произведение корней x1∙x2=c: a=-21: 3=-7.

nkds00005

Алгебра

4,6(66 оценок)

0,3 x × 2 ( x × 2 - 3x +2) - 0,6 x ( 2x ×3 + 6 x×2-4x)

ответ этого уравнение - 3/5 x×(15x-2)

Объяснение:

Можешь сам проверить и решать.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.