Вдвух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. в первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда. обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. при этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? , доступным языком!

человеко-час  =  кол-во  работников  ⋅  кол-во  часов  на  рабочем  месте    человеко-час  =  кол-во работников  ⋅  кол-во часов на рабочем месте  . следовательно, если во второй области  a2=a2=  кол-во работников * 10, то кол-во работников =  a210a210  и они добывают за 10 ч  aaкг металла.

алюминийникелькол-во рабочих, челкол-во металла за смену (10 ч), кгкол-во рабочих, челкол-во металла за смену (10 ч), кгобласть 1xx  (x≥0)(x≥0)10⋅0,3⋅x10⋅0,3⋅x100−x100−x10⋅0,1⋅(100−x)10⋅0,1⋅(100−x)область 2a210a210aab210b210bbвсего3x+  a3x+  a100−x+b100−x+b

заметим, что  a210+b210=100a210+b210=100, откуда  b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2.

поскольку никель и алюминий в сплаве взяты в отношении 1: 1, то  3x+  a=100−x+b3x+  a=100−x+b, откуда

x=100−a+b4(∗)x=100−a+b4(∗)

пусть  ff  кг — масса сплава, она в 2 раза больше массы никеля:   f=2(100−x+b)f=2(100−x+b). будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него(∗)(∗)  и  b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2:

f=2(100−100−a+b4+b); f=2(100−100−a+b4+b);

f=200−50+a2−b2+2b; f=200−50+a2−b2+2b;

f=150+a2+3b2; f=150+a2+3b2;

f=150+a2+321000−a2−−−−−−−−√; f=150+a2+321000−a2;

f′=12−3a21000−a2−−−−−−−−√; f′=12−3a21000−a2;

f′=0f′=0  при  1000−a2−−−−−−−−√=3a; 1000−a2=3a;   10a2=1000; 10a2=1000;   a=10a=10, таккак  0≤a≤1000−−−−√0≤a≤1000.

в найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, с наибольшим значением функции на исследуемой области.

далее имеем:   a=10,a=10,  b=1000−102−−−−−−−−−√=30,b=1000−102=30,  x=100−10+304=30,x=100−10+304=30,  f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200  кг. это означает, что 30 рабочих первой области и 10 из второй должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они добудут 90 + 10 = 100 кг алюминия, оставшиеся 70 рабочих первой области и 90 рабочих второй области должны быть заняты на добыче никеля, за сутки они добудут 70 + 30 = 100 кг никеля. из добытых металлов будет произведено 200 кг сплава.

Читается так: триста миллионов. если не можешь прочитать, ставь после кажд ых трех нулей запятую, или точку. так гораздо легче. к примеру: 300,000,000. сразу видно - триста миллионов.