15 . 9. биссектрисы углов а и в треугольника авс пересекаются в точке м. найдите угол амв, если угол а =58 градусов, угол в=96 градусов. 10. в треугольнике авс ad-биссектриса, угол с равен 71 градус, угол bad равен 49 градусам. найдите угол adb. 18. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектриса ad. найдите угол adc, если угол с=50 градусам.

проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине а данного угла. эта окружность пересекает стороны угла в точках в и с. затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ом. она пересекает луч в точке d. после этого построим окружность с центром d, радиус которой равен bc. окружности с центрами о и d пересекаются в двух точках. одну из этих точек обозначим буквой е.

докажем, что угол мое-искомый.

рассмотрим треугольники авс и оdе.

ав и ас являются радисами окружности с центром а, а отрезки оd и ое-радиусами окружности с центром о.

т.к. по построению эти окружности имеют равные радиусы, то ав+оd, ас=ое, вс=dе.

следовательно треугольник авс= треиугольнику оdе (3 признак равенста треугольников

поэтому угол doe= углу bac.

т.е. построенный угол мое равен данному углу а.