100 за решение 3 с дано 1)велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. с какой скоростью ехал велосипедист до станции? 2)велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города. 3)автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта а до пункта в. возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь а до в. найдите первоначальную скорость автобуса.

№1. х км/ч           (х+1) км/ч |–––––           –––––––| |––––––––––––––––––| дер             32 км         ст t до ст. = 32/х ч t до дер. = 32/(х+1) ч t до ст. – t до дер. = 8/60 32       32       8 –– – –––– = ––       домножаем первую дробь на 60(х+1)           одз:   1) х≠0   х       х+1       60                           вторую дробь на 60х                             2) х+1≠0                                                     третью дробь на х(х+1)                             х≠ –1 32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1) 1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х 8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8) х² + х – 240 = 0 d= 1+960=961,     √961 =31 х1 = (–1+ 31) : 2 = 30: 2 = 15 (км/ч) х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла) ответ: велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч. № 2. х км/ч           (х–4) км/ч |–––––           –––––––| |––––––––––––––––––| гор             16 км         тур t до тур. = 16/х ч t до гор. = 16/(х–4) ч t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа 16       16       7 –– + –––– = ––       домножаем первую дробь на 3(х–4)           одз:   1) х≠0   х       х–4       3                           вторую дробь на 3х                             2) х–4≠0                                                     третью дробь на х(х–4)                             х≠ 4 16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4) 48х – 192 + 48х = 7х² – 28х 7х² – 124х + 192 = 0 d= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000,     √10 000 = 100 х1 = (124 +  100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы х2 = (124 –  100) : 14 =  12 / 7  16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы ответ: велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.

Хкм/ч - скорость течения реки 32+х   км/ч - скорость теплохода по течению 32-х   км/ч - скорость теплохода против течения расстояние по течению 17 км, против течения 75 км, на 2 часа дольше. 75/(32-х) - 17/(32+х)=2 75(32+х) - 17(32-х)=2(32+х)(32-х) 2400+75х-544+17х=2048-2х² 2х²+92х-192=0 х²+46х-96=0 d/4=529+96=625=+-25² х1= -23-25= - 48 - не верно х2= -23+25=2(км/ч)-скорость течения