Какой угол называется внешним углом треугольника? докажите что внешний угол равен сумме двух углов треугольника,не смежных с ним

внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из углов треугольника. он равен сумме двух других внутренних углов треугольника, несмежных с ним.доказывается по теореме о сумме углов треугольника.

допустим, что есть треугольник abc, где угол bck - внешний угол.

по теореме о сумме углов треугольника: (далее < - угол):

< a+< b+< c=180⁰

< a+< b=180⁰-< c,

а 180⁰ - < c - это и есть внешний угол треугольника. доказано.

db1 - гипотенуза прямоугольного треугольника db1d1, катет которого b1d1 в свою очередь является основанием равнобедренного треугольника b1c1d1, его длину можем найти, зная что каждый из углов в правильном шестиугольнике равен 120 градусам (а значит углы при основании равнобедренного b1c1d1 равны 30 градусам):

b1d1 = 2*48*cos30градусов = 48*3^(1/3) (48 корней из трех)

теперь пользуясь теоремой пифагора:

db1 = ((dd1)^2 + (b1d1)^2)^(1/2) = ((3^(1/2)*48)^2 + 48^2)^1/2 = 96