У=4х-х2 а)найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3] б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства 4х-х2 меньше 0.. ..

ответ  1.находим производное функции: у(штрих)=4-2х

2.приравниваем его к нулю,т.е. 4-2х=0 и решим. х=2 - это точка экстремума,которая делит область определения  

r   на   2   интервала:

  3.определяем знак производной в каждом интервале - можно по старшему коэффициенту.он равен -2 то есть в интервале от 2 до +бесконечности   отрицательный,отсюда в этом интервале ф-я убывает. а в интервале от - бесконечности до 2 знак положительный. т.е. в этом интервале ф-я возрастает. х = 2 есть точка максимума.

4.

вычисляем:   значение функции   в точке х=0 т.е. у=4*0 - 0в2= 0 ;   значение функции   в точке х=3, т.е. у= 4*3- 3в2 = 3; значение в точке х=2, т.е. у = 4*2-2в2 = 4.

выбираем:

      a)       max y = 4  , a min y = 0

                  [0; 3]                 [0; 3]

      б) возрастает на ( - бескон.; 2], а убывает на [2; бескон.) 

      в)решаем 4х - х2< 0   методом интервалов.

находим нули: х=0 и х=4.

            -                                         +                                 -

  ответ : (-беск.; 0) u (4; беск.)

2x (x-1)-(2x-1)×(x+1) = -3x+1