1) дан прямоугольный треугольник екм, катеты равны 3 см и 4 см. вычислить синус, косинус и тангенс острых углов. 2) гипотенуза ав прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. чему равны тангенсы его острых углов? 3) средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. найдите стороны треугольника.

1) пусть ek и km - катеты. ek = 3 см, km = 4 см. найдём по теореме пифагора гипотенузу em:   em =  √(9+16) =  √25 = 5 см sin  ∠kem = km : em = 4 : 5 = 0.8 cos  ∠kem = ek : em = 3 : 5 = 0.6 tg  ∠kem = km : ek = 4 : 3 = 1 1/3 = 1.(3) sin  ∠kme = ek : em = 3 : 5 = 0.6 cos  ∠kme = km : em = 4 : 5 = 0.8 tg  ∠kme = ek : km = 3 : 4 = 0.75 2) ab = 10 см, bc = 8 см найдём ac по теореме пифагора: ac =  √(100-64) =  √36 = 6 см tg  ∠cab = cb : ac = 8 : 6 = 1 1/3 = 1.(3) tg  ∠abc = ac : cb = 6 : 8 = 0.75 3) средние линии относятся как 2 : 2 : 4 или 1 : 1 : 2. средние линии в два раза меньше сторон  ⇒ если каждую среднюю линию умножить на два, то получатся стороны треугольника, и отношение этих сторон будет таким же, то есть 1 : 1 : 2 пусть стороны равна x, x, 2x составим уравнение: x + x + 2x = 45 4x = 45 x = 11.25 см 2x = 22.5 см

нет , если направлены в разные стороны по длине не равны