Мо — высота правильного тетраэдра мавс, точка к делит ребро ас в отношении ак : кс = 1: 3. найдите угол между прямой мо и плоскостью мвк.

Примем длину ребра 4. тогда ак = 1. найдём длину отрезка вк по теореме косинусов: вк =  √(1²+4²-2*1*4*cos60°) =  √(1+16-2*1*4*0.5) =  √13. проведём высоту основания вт. она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3. для  получения линейного угла  между прямой мо и плоскостью мвк проведём секущую плоскость через мо перпендикулярно вк.в основании получим прямую, пересекающую вк в точке е.треугольник квт подобен треугольнику оев по прямому и общему углу квт.синус угла квт (назовём его  β) равен: sin  β = kt/bk = 1/(√13). отрезок ов = (2/3)*(2√3) = 4√3/3. ое = ов*sin  β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13)  ≈ 0,640513. высота н  правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро. н = 4*√(2/3) = 4√2/√3. искомый угол мео равен: < meo = arc tg(mo/oe) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 = = arc tg 3.605551  =  1,300247 радиан =  74,49864°.

Если  гипотенуза ав  параллельна оси ох, то точки  а и в - противоположные. a(-x1; y1);   b(x1; y1);   |ab| = 2x1 точка  с  лежит между ними. c(x2; y2);   -x1 < x2 < x1 |ac|^2  = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |bc|^2  =  (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 по  теореме  пифагора |ac|^2  +  |bc|^2  = |ab|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 =  4x1^2 x2^2  + 2x1*x2  +  x1^2 + 2(y1-y2)^2  +  x2^2  -  2x1*x2  +  x1^2  -  4x1^2  =  0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0   (y1  - y2)^2  =  x1^2  -  x2^2 вспомним,  что  это  парабола  y  =  x^2,  и  y1  =  x1^2;   y2  =  x2^2 (x1^2  - x2^2)^2  = x1^2  -  x2^2 число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2  - x2^2)  =  (y1  -  y2)  =  0  или  1 но  0  разность  ординат  точек  а  и  с  равняться  не  может,  значит,  y1  -  y2 = 1 но  разность  ординат - это и есть высота треугольника.