Решить уравнение: 9×⁻¹-36·3×⁻³+3=0 (×⁻¹ и ×⁻³ степени)

  (домножили на

осталосьрешить полученное уравнение

9\x-36*3\x^3+3=0 домножим на x^3

3x^3-9x^2-108=0

а дальше по инструкции

кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод кардано.

для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. для этого производим замену переменной x на y - b/3a. подстановку замены смотрите на рисунке. для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.

теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.

затем вычисляем специальные величины: q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.

тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.

если q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).

если q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них , при этом α = β  и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.

если q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа. после нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.

x=5

Объяснение: