Какое наибольшое количество трёхзначных чисел можно написать на доске так, чтобы все они оканчивались на разные цифры? б) а так, что любые два числа различались хотя бы в одной из двух последних цифр? в) даны целые числа, всего их 101. докажите, что разность каких-то двух этих чисел делится на 100.

А) всего вариантов последних цифр 10, так что написать можно не больше 10. ровно 10 написать можно, например, так: 100, 101, 102, 109. б) всего вариантов двух последних цифр 10^2 = 100, так что можно написать не больше 100. ровно 100 написать можно, например, так: 100, 101, 102, 199. в) есть всего 100  остатков от деления на 100: 0, 1, 99. чисел 100, поэтому найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 100, т.е. это 100n + r, 100m + r, где n, m, r - целые числа. тогда их разность (100n + r) - (100m + r) = 100(n - m) делится на 100.

Пусть x-путь, который надо преодолеть, а vm, vt, vc - скорости мартышки, тигра и слона соответственно, а v - скорость эскалатора. нам известно что скорость тигра в два раза больше скорости мартышки, значит: vt=2vm. так как формула пути s=t*v (где s-путь, t-время, v- скорость), то справедливо будет: а так как vt=2vm, то система будет иметь вид: левые части у нас равны, значит приравниваем правые и получаем: итого получаем что скорость эскалатора в два раза больше скорости мартышки. так что теперь, подставим скорость эскалатора и узнаем путь: что мы знаем про скорость слона? а то, что он просто стоит на эскалаторе, значит его собственная скорость равна нулю. а полная скорость равна скорости эскалатора: vc=v=2vm мы знаем скорость слона и путь. теперь по формуле t=s/v можем найти время, затраченное слоном на спуск: вот и всё. получаем 90 секунд слон тратит на спуск.  ответ: 3