Втреугольнике авс, ас=4, соsа=-0.8, соsс=8/ на корень из 73. найдите площадь треугольника авс.

1) рассмотрим рис. 2 опустим высоту вн на ас: пусть ан = х, сн = у, вн = h, тогда рассмотрим ∆ анв: ctga = х/h → x = h·ctga рассмотрим ∆ снв: ctgc = y/h → y = h·ctgc ac = x + y = h·ctga + h·ctgc = h·( ctga + ctgc ) → h = ac/( ctga + ctgc ) площадь треугольника вычисляется по формуле через известную сторону и высоту, проведённую к этой стороне. s abc = ( 1/2 )·ac·h = ( 1/2 )·ас·( ac/( ctga + ctgc ) ) = ( 1/2 )· ( ac²/( ctga + ctgc ) ) значит, площадь треугольника вычисляется через известную сторону и известные котангенсы прилежащих углов. 2) рассматриваем рис. 1 : по условии косинус угла а отрицательный, значит угол а тупой → ∆ авс – тупоугольный. используем формулу площади треугольника для решения данной : s abc = ( 1/2 )·( ac²/( ctga + ctgс ) ) ctga = cosa/sina возведём обе части в квадрат, с учетом, что sin²a = 1 – cos²a → ctg²а = cos²a/sin²a = cos²a/( 1 – cos²a ) ctga = ± √( cos²a/( 1 – cos²a ) ) перейдём к нашему случаю, котангенс тупого угла отрицательный → ctga = – √( ( - 0,8 )²/( 1 - ( - 0,8 )² ) ) = – √( 0,64 / 0,36 ) = – √( 64/36 ) = – 8/6 = – 4/3 ctgс = + √( ( 8/√73 )²/( 1 - ( 8/√73 )² ) ) = √( ( 64/73 )/( 9/73 ) ) = √( 64/9 ) = 8/3 s abc = ( 1/2 )·( ac²/( ctga + ctgс ) ) = ( 1/2 )·( 4² / ( – 4/3 + 8/3 ) ) = ( 1/2 )·( 16/( 4/3 ) ) = ( 1/2 ) · 12 = 6 ответ: s abc = 6

угол=у.

дано:

abcd-прямоугольник

cd=18 см

у.acd=30 (градусов)

bk - расстоние от вершині в до диагонила ас.

найти: вк

решение

у.вас= у.acd=30(градусов)(как накрест лежащие при параллелных вс и аd и секущей ас)

ав=св=18 (т.к. прямоугольник)

sin (у.вас)=bk/ab

bk=ab* sin (у.вас)

bk=18*1/2=9 (см)

ответ: вк=9 см