Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s, все рёбра которой равны 6, точка м – середина ребра bc, точка о – центр основания пирамиды, точка f делит отрезок so в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. a) найдите отношение, в котором плоскость cmf делит отрезок sa, считая от вершины s.

Плоскость cmf в сечении даёт равнобедренный треугольник срв, в котором точка р - это точка пересечения ребра  sa.проведём  осевую   секущую  плоскость через это ребро.получим треугольник asm и в нём имеем отрезок мр, проходящий через точку f, и высоту so - она же и высота пирамиды.стороны равны:   - as  =  6 (по ),  - sm  =  am  =  6*cos30° =    6-(√3/2) = 3√3. при пересечении so и pm образовался треугольник spf, в который входит сторона  sp как  часть ребра sa. находим высоту пирамиды  sо.точка о делит ам в отношении 2: 1, то есть ом = (1/3)*(3√3) =  √3, а ао = 2√3. отсюда  so =  √((3√3)²-(√3)²) =  √(27-3) =  √24 = 2√6. по sf = (1/3)so = 2√6/3, а  of = (2/3)*2√6 = 4√6/3. можно найти углы: < sfp = < ofm. tg  ofm = ом/of =  √3/(4√6/3) = 3√3/(4√6) = 3/(4√2) = 3√2/8. < sfp = arc tg(3√2/8) =  27,93835°. < psf = arc tgao/so = arc tg(2√3/2√6) = arc tg(1/√2) =  35,26439°. < spf = 180-< sfp-< psf =  116,7973°. зная отрезок sf, по теореме синусов находим длину sp: sp = (sf*sin(< psf)/(sin(< spf)) =  0,857142857.отрезок ар = 6- 0,857143 =  5,142857.отношение их равно:   0,857143  / 5.142857 =   0,166667 = 1/6.

Пошаговое объяснение: