1. периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

1. 

1) найти сторону треугольника:

45/3=15

2) найти радиус окружности:

r=  /3 *a =    / 3 *15 = 5* 

3) находим сторону восьмиугольника, используя радиус окружности:

a=2*r*sin180/n в данном случае n=8:

a=2*5  *sin 22.5=10    *sin22.5

2.

вписанный квадрат обозначим abcd, центр окружности - o. o будет находится в точке пересечения диагоналей ac и bd. диагонали квадрата взаимно перепендикулярны и равны a√2, где а - сторона квадрата. 

sкв = a²

a² = 72

a =  √72

так как диагонали квадрата являются диаметрами для окружности, то радиус окружности будет половиной диагонали:

r = ac/2 = (a√2)/2 = (√72*2)/2 = (√144)/2 = 12/2 = 6

sкруг =  πr² =  π6² = 36π

ответ: 36π

3.

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см