.(Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведены бессектрисы ае и сd .докажите, что аdс=cea).

решение: рассм. треуг-к авс. угол вас= углу вса, а ае=dс, т.к. по свойствам равнобедренного треуг-ка углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. т.к. ае и дс - биссектрисы, то они делят угол пополам и угол еас= углу вае, а угол всd= углу dса.угол еас= углу вае= углу всd= углу dса(по св-вам равноб.треуг) рассм треуг-ки аdс и cea. сторона ас-общая, ае=dс, угол dса= углу еас. по первому признаку равенства треугольников треуг-к аdс = треуг-ку cea.

медианы не делят углы, а соединяют вершины с ерединами противоположные стороны. в равнобедреном треугольнике боковые стороны равны, следовательно точки середин равноудалённые от противоположных вершин. вот по этому они равны .не надо морочить голову углами.

можно расматривать и через равенство отсекаемых медианами треугольников при основании.