Объясните тему "разложение на множители"

смысл  разложения на множители  предельно прост и понятен. прямо из самого названия. можно забыть (или не знать), что такое множитель, но то, что это слово происходит от слова "умножить" сообразить-то можно? )  разложить на множители означает:   представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то.  да простят мне и и всё.

например, надо разложить число 12. можно смело записать:

12=3·4

вот мы и представили число 12 в виде умножения 3 на 4. прошу заметить, что циферки справа (3 и 4) совсем другие, чем слева (1 и 2). но мы прекрасно понимаем, что 12 и 3·4  одно и то же.  суть числа 12 от преобразования  не изменилась.

а можно разложить 12 по-другому? легко!

12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=

вариантов разложения - бесконечное количество.

разложение чисел на множители - штука полезная. , например, при  действиях с корнями.  но разложение на множители  выражений  вещь не то, что полезная, она -  необходимая!   чисто для примера:

:

кто не умеете раскладывать выражение на множители, отдыхает в сторонке. кто умеет - и получает:

эффект потрясающий, правда? ) кстати, решение достаточно простое. ниже сами увидите. или, например, такое :

решить уравнение:

х5  - x4= 0

решается в уме, между прочим. с разложения на множители. ниже мы решим этот пример. ответ:   x1= 0; x2= 1.

или, то же самое, но для старшеньких):

решить уравнение:

что, не подарок? ) а вы читайте дальше, сами удивитесь, как всё просто. ответ будет:   x1= 1; x2= 10.

на этих примерах я показал  основное назначение  разложения на множители: дробных выражений и решение некоторых типов уравнений. рекомендую запомнить практическое правило:

если перед нами страшное дробное выражение, можно попробовать разложить на множители числитель и знаменатель. часто дробь сокращается и .

если перед нами уравнение, где справа - ноль, а слева - не пойми что, можно попробовать разложить левую часть на множители. иногда ).

1)8*3кг=24кг-масса всей собранной вишни

2)24кг-14кг=10кг-масса оставешйся вишни

ответ: 10кг