Около окружности описана равнобедренная трапеция, имеющая угол 150°, ее средняя линия равна 20 дм. найдите радиус окружности.

трапеция авсд, ав=сд, средняя линия=20, уголв=150, угола=180-150=30

в трапецию можно вписать окружность когда сумма оснований=сумме боковых сторон

сумма оснований=средняя линия * 2 = 20*2=40 = сумме боковых сторон

ав=сд = 40/2=20

проводим высоту вн, треугольник авн прямоугольный, вн=1/2ав - лежит против угла 30 вн =20/2=10 = диаметру вписанной окружности

радиус=10/2=5

если угол 135, то острый угол = 45, в прямоуг треугольнике образ бок стороной, высотой и частью основания (=14) будут равны высота и основание, т.к. второй острый тоже будет 45 (сумма углов 90+45+45 = 180)

т.к. трапеция равносторонняя с другой стороны таже и остаток основания будет 19-14 = 5 это есть верхнее основание (образовался прямоугольник две стороны которого высоты)

считаем = полусумма оснований на высоту = (5+33)/2 * 14 = 266 примерно