Найдите отношение радиуса к высоте цилиндрической консервной банки наибольшей вместимости при данной полной поверхности

Sп.п = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h - площадь полной поверхности. если не учитывать крышку, то первое слагаемое будет без множителя 2. h = (sп.п - 2*pi*r^2)/2*pi*r - выражаем высоту через радиус, sп.п. - заданная константа. v = pi*r^2*h - подставляем сюда найденной для н выражение. v = pi *r^2  * (sп.п - 2*pi*r^2)/2*pi*r  =   = r * sп.п./2  -  pi*r^3 найдем теперь максимум выражения от r. для этого ищем производную v' = sп.п/2 - 3*pi*r^2 sп.п/2 - 3*pi*r^2 = 0 r^2 = sп.п/(6*pi) r =  +- корень из этого выражения методом пробной точки ищем экстремумы:     +                             - 0 пол.корень ограничиваемся нулем, т.к.. радиус сугубо больше ноля. видим, что пол. корень - локальный и максимум. r = sqrt(sп.п/(6*pi)) h = (sп.п - 2*pi*r^2)/2*pi*r  h/r = (sп.п - 2*pi*r^2)/2*pi*r^2  r/h = (2*pi*r^2)/(sп.п - 2*pi*r^2) и сюда надо подставить найденное значение r = sqrt(sп.п/(6*pi)) соответственно, если без крышки, то двойка убирается и ответ чуть изменится.

Найдем скорость в третью минуту. 750-450=300(м), 300: 1=300(м/мин) за вторую минуту был пройден путь 300-100=200(м), скорость 20061=200(м/мин) путь за первую минуту 750-200-300=250(км) скорость 250: 1=250(км/мин) ответ 250 , 200, 300