При делении на 13 одно число дает остаток 10,другое 8 какой остаток получится при делении на 13 произведения этих чисел? я решала так х-одно у-другое r1=10 r2=8 я перемножила остатки, то есть (r1*r2): 13= (8*10): 13=80: 13=6, ост 2 как объяснить, почему мы перемножаем

Если число а делится на 13   с остатком 10, то его можно представить в виде       . если число b при делении на 13 даёт остаток 8, то его можно представить в виде     . найдём произведение этих чисел: каждое слагаемое в правой части равенства, кроме последнего,  делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение , одним из множителей которого является 13. поэтому остаток от деления на 13 числа ab зависит от последнего слагаемого. последнее слагаемое - 80 не делится нацело на 13:   80=13·6+2 . оно представляет из себя произведение остатков 10·8 и даёт остаток от деления на 13 число 2. поэтому при делении ab на 13 можно проверить только, какой остаток   при делении на 13 даёт произведение остатков   10·8 . ответ:   остаток 2.     это означает, что ab делится на 13 с остатком 2. и зависит остаток , как видно , от остатка при делении числа 80 на 13,то есть от  произведения остатков исходных чисел.   итак, остаток от деления ab на 13 равен 2   и   остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 равно 2. остатки равны, значит можно проверять на делимость только 80 (произведение остатков).

A2=-2 a3=0 a4=2 a5=4 ответ: пятый член =4