Биссектрисы треугольника abc пересекают его описанную окружность в точках x, y, z. радиус вписанной окружности треугольника abc равен 39. радиус описанной окружности треугольника abc равен 100. найдите отношение площади треугольника abc к площади треугольника xyz

185

457

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shalamova07200

Геометрия

4,4(96 оценок)

Для решения этой нам придется вывести кое-какие формулы для площади треугольника. 1. s=rr(sin a+sin b+sin c). в самом деле, s=pr=r(a+b+c)/2= r(rsin a+rsin b+rsin c) по теореме синусов. 2. s=4rrcos(a/2)·cos(b/2)·cos(c/2). преобразуем: sin a+sin b+sin c=2sin(a+b)/2·cos(a-b)/2+sin(180-a-b)= 2sin(a+b)/2·cos(a-b)/2+2sin(a+b)/2·cos(a+b)/2= 2sin(a+b)/2·(cos(a-b)/2+cos(a+b)/2)= 4sin(180-c)/2·cos(a-b+a+b)/4·cos(a-b-a-b)/4= 4cos (c/2)·cos(a/2)·cos(b/2). по этой формуле мы запишем площадь треугольника abc. переходим к площади треугольника xyz. нам понадобится еще одна формула. 3. s_(xyz)=2r^2sin x·sin y·sin z. имеем: s=(xyz)/(4r)=(2rsin x)(2rsin y)(2rsin z)/(4r) = то, что надо. заметим, что r общее для обоих треугольников, и что углы x=(b+c)/2; y=(a+c)/2; z=(a+b)/2⇒ s_(xyz)=2r^2sin(b+c)/2·sin(a+c)/2·sin(a+b)/2= 2r^2sin(180-a)/2·sin(180-b)/2·sin(180-c)/2= 2r^2cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2). поэтому s_(abc)/s_(xyz)=(4rr)/(2r^2)=(2r)/r ответ: 39/50

катя13092006

Геометрия

4,7(42 оценок)

sin∠m=kn/mn

cos∠m=mk/mn

tg∠m=kn/mk

sin∠n=mk/mn

cos∠n=nk/mn

tg∠n=mk/kn

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.