Из чисел от 1 до 37 выбрали 11 каких-то чисел. докажите, что из этих 11 обязательно найдутся такие 4, что сумма двух из них равно сумме двух оставшихся

115

469

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Behheheh

Математика

4,4(86 оценок)

Пусть нам удалось выбрать 11 чисел так, чтобы не нашлось 4 числа с этим свойством. рассмотрим попарные положительные разности всех 11 чисел. каждая из них не меньше 1 и не больше 36 (всего 36 вариантов), а разностей 11 * 10 / 2 = 55, поэтому некоторые разности повторяются. если какие-то две повторяющие разности имеют вид a - b = c - d, где b не равно c, то a + d = b + c, что противоречит предположению. значит, все повторяющиеся разности имеют вид a - b = b - c, и их не меньше 55 - 36 = 19. поскольку всего чисел 11 < 19, то найдутся два равенства a1 - b = b - c1, a2 - b = b - c2, все числа a1, a2, c1, c2 в которых различны. но в этом случае a1 + c1 = a2 + c2 = 2b, противоречие. значит, предположение неверно, и 4 числа с нужным свойством всегда найдутся.

elizavetawwwpotex

Математика

4,5(30 оценок)

Какое выражение какие остальные напиши и отвечу

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.