Медиана bm и биссектриса ap треугольника авс пересекаются в точке к, длина стороны ас втрое больше длины стороны ав. найдите отношение площади треугольника акм к площади четырехугольника ксрм

вроде так:

обозначения:

s(abk)= s, s(bkp) = s1, s(kpcm)=s2, ab=x ⇒  ac=3x.

рассматриваем треугольники abk, akm:

ам=3х/2=3/2*х (т.к. вм - медиана).

у этих двух трегуольников есть одна вершина и основания лежат на одной прямой, значит, отношение их площадей будет равно отношению оснований вк и км (доказывается с проведенной на эти основания высоты, она будет совпадать, при соотношении площадей сократится).

т.к. ар - биссектриса, то и ак является биссектрисой угла а. 

по свойству биссектрисы:

тогда s (abm) = s+3/2 *s = 5/2*s

медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. s(abm)= s(bmc) = 5/2*s.

s(bmc)=s1+s2=5/2*s - запоминаем это выражение (*)

теперь рассматриваем трегуольники авр и арс:

по тому   же свойству биссектрисы и свойству про площади получаем:

3s+3s1= 3/2*s+s2

3/2*s=s2-3s1. 

теперь составляем с выражением (*) систему:

s1+s2=5/2*s, s2-3s1=3/2*s.

домножаем первое уравнение на 3 и складываем их:

3s1+3s2=15/2*s, s2-3s1=3/2*s

4s2=18/2*s

4s2=9s

s2=9/4*s.

теперь:

pewdiepie you know i love to go home