Медиана bm и биссектриса ap треугольника авс пересекаются в точке к, длина стороны ас втрое больше длины стороны ав. найдите отношение площади треугольника акм к площади четырехугольника ксрм

260

267

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinadudocka

Геометрия

4,4(53 оценок)

вроде так:

обозначения:

s(abk)= s, s(bkp) = s1, s(kpcm)=s2, ab=x ⇒ ac=3x.

рассматриваем треугольники abk, akm:

ам=3х/2=3/2*х (т.к. вм - медиана).

у этих двух трегуольников есть одна вершина и основания лежат на одной прямой, значит, отношение их площадей будет равно отношению оснований вк и км (доказывается с проведенной на эти основания высоты, она будет совпадать, при соотношении площадей сократится).

т.к. ар - биссектриса, то и ак является биссектрисой угла а.

по свойству биссектрисы:

тогда s (abm) = s+3/2 *s = 5/2*s

медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. s(abm)= s(bmc) = 5/2*s.

s(bmc)=s1+s2=5/2*s - запоминаем это выражение (*)

теперь рассматриваем трегуольники авр и арс:

по тому же свойству биссектрисы и свойству про площади получаем:

3s+3s1= 3/2*s+s2

3/2*s=s2-3s1.

теперь составляем с выражением (*) систему:

s1+s2=5/2*s, s2-3s1=3/2*s.

домножаем первое уравнение на 3 и складываем их:

3s1+3s2=15/2*s, s2-3s1=3/2*s

4s2=18/2*s

4s2=9s

s2=9/4*s.

теперь:

ДАШУНЯ1311

Геометрия

4,6(77 оценок)

pewdiepie you know i love to go home

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.