Длина катета прямоуголного треуголника 20 см .найти длину проекции данного катета на гипотенузу,если длина проекции другого катета на гипотенузу 42 см

Пусть мы имеем прямоугольный треугольник авс, катет ав = 20 см, угол в - прямой, высота из прямого угла вд, проекция вс на ас равна 42 см. обозначим сторону вс за х. косинус угла с равен 42/х, он же равен синусу угла а. высота вд =  √(х²-42²) =  √(х²- 1764).синус угла а равен вд/ав =  √(х²-   1764)/20.приравняем:   √(х²-   1764)/20 = 42/х.чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат.(х²-  1764)/400 = 1764/х². получаем биквадратное уравнение х⁴-1764х²- 705600 = 0.делаем замену: х² = у. у²-1764у-705600 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=*705600)=)=3111696+2822400=5934096; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√))/(2*1)=())/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100; y₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х² не может быть отрицательным числом. отсюда х =  √2100 = 10√21  ≈  45,82576 см.теперь находим сторону ас =  √(400+2100) =  √2500 = 50 см.искомая проекция стороны ав на ас равна 50-42 = 8 см.

<С = 180-136 = 44°

<В = 90-44 = 46°