1)периметр треугольника абс равен 18, его углы а и б связаны соотношением: 2(сosа + cosб) = 3+2cos(а+б). найти площадь треугольника, стороны которого равны биссектрисам треугольника абс.

251

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexeremka

Геометрия

4,6(46 оценок)

A+ b = 180° – c, cos (a + b) = cos (180 – c) = –cos c. данное равенство переписывается так: cos a + cos b + cos c = ³⁄₂. (1) докажем, что из (1) следует a = b = c = 60°. для произвольного треугольника cos a + cos b = 2 cos ½(a + b) cos ½(a – b), (2) cos ½(a + b) = cos ½(180° – c) = cos (90° – ½c) = sin ½c. (3) равенство (3) показывает, что cos ½(a + b) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что cos a + cos b ≤ 2 cos ½(a + b) = 2 sin ½c. следовательно, cos a + cos b + cos c ≤ 2 sin ½c + cos c = 2 sin ½c + 1 – 2 sin² ½c = = –2(sin ½c – ½)² + ³⁄₂. значит, для любого треугольника cos a + cos b + cos c ≤ ³⁄₂, причём равенство достигается при sin ½c = ½, cos ½(a – b) = 1, т. е. при a = b = c = 60°. итак, треугольник abc правильный. сторона равна 18/3 = 6. биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. площадь (правильного) треугольника из них равна ¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.

Zlowmak

Геометрия

4,6(46 оценок)

не 50 а ;( как так вообще можно;)...

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.