Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 15 см.определи длину короткого катета

Второй острый угол=180-90-60=30* значит отношение гипотенузы к меньшему катету=2: 1; т. е. 10: 5; катет=5см

Отметим на числовой прямой точки, при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, при делении на 18 остаток 13-синим. каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой? очевидно : n₁    =12q₁  + 5 ( отмечены красным карандашом);   n₂  =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом  ) . расстояние между этими точками будет: d=| n₁    -  n₂ | = |12q₁  + 5   -( 18q₂  + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | . значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть    не отрицательной (d  ≥0) если : 2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ; 2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ; 2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ; 2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10   ; и т.д.  расстояние   увеличивается. получается   d =dmin=2 , если уравнение  2q₁ -3q₂ =1   будет иметь целочисленное решение и оно имеет.  действительно: 2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2  , замена (q₂+1)/2 =t   ∈ z   ⇒ q₂ =2t -1   и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1  +t =3t -1. {q₁ =3t - 1  ; q₂ =2t -1 .  соответственно : { n₁    =12q₁  + 5   =36t -7   ; n₂  =18q₂  + 13  =36t -5   ; t  ∈z. бесконечно   множество  точек : например: t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂   =  -  41 ; t=0 ⇒n₁ =   -7 ;   n₂   = - 5 ; t=1 ⇒n₁ =   29 ;   n₂   = 31  ответ   : d min =2 .   * * * между точками n₁    =36t -7   и     n₂  =36t -5   ; t  ∈z   * * *