Мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоугольной формы из разноцветных квадратных плиток. если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. при укладывании по 7 тоже остаётся неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток. сколько всего плиток у мальчика?

1) на квадрат   по   9 плиток плиток не хватает, следовательно: s кв.   =   9×9 = 81 общее количество плитки   р  <   81 шт. 2) на прямоугольник   n   рядов   по 7 плиток   всей    плитки не хватает. следовательно: максимальный остаток   6 штук (т.к.   неполный ряд   > 5 ) всего плитки   (7n + 6) штук     , при 1< n< 7   (т.к. получится квадрат) иными словами : общее количество плитки   р < 7*6 + 6 < 48   шт. 3) на прямоугольник в k   рядов   по 8   плиток всей плитки не хватает. следовательно: максимальный остаток   ( 7   - 6 ) = 1 штука всего плитки   (8k   +1)   штук ,   при 1<   k < 7    (из пункта 2) иными словами: общее количество плитки   р <   (7*7   +1) < 48 шт. 4)   метод подбора: 1.   n = 6 ;   k = 5 p=7*6 +6 = 42+6   = 48 p=8*5 + 1   = 40+1 = 41  48≠41   - не подходит 2.   n   = 5 , k = 5 p= 7*5+6 = 35 +6   = 41 p= 8*5 + 1   = 40 +1 = 41 41 = 41   -   подходит  ответ:   41 плитка у мальчика.

1)1331+3375=4706
2)4706:2=2353