Не сложно! дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. точки f e p t k m середины ребер sa sb sc sd bc dc соответственно. докажите что плоскости fep и kpm перпендикулярны.

рм, мк, кp - средние линии треугольников scd, bdc и вcs соответственно( p, m, k - середины ребер sc, cd, dc соответственно), значит pm || sd, km || bd, pk || sb и тогда плоскость кмр || плоскости sbd.

ер, рf и   fe - средние линии треугольников sbc, asc и asb   соответственно (е, р, f - середины ребер sb, sc, sa соответственно), значит ep|| dc, pf || ac и fe || ab   и тогда плоскость fep || плоскости abc 

проведем высоту пирамиды so( о пункт пересечения диогоналей ас и вд - это следует из того, что sabcd -   правильная четырехугольная пирамида) 

sо перпендикулярна диогонали ас и диогонали вд ( sо - высота), значит  плоскость sbd перпендикулярна  плоскости abc, а поскольку   плоскость кмр || плоскости sbd и  плоскость fep || плоскости abc , то делаем вывод, что fep перпендикулярна   kpm