Математика: Решить уравнение, тема модули: /х/=5, /y/=3/5? /y/=0, /x/= -5, /-y/=8, /x/=x, /x/= -x

Выполним преобразования Лапласа:Получим уравнение:Разложим дробь, стоящую в правой части на составляющие:Условие равенства двух многочленов:Заметим, что . Подставляем в первое уравнение два других:Итак, дробь раскладывается на составляющие:Обратные преобразования Лапласа:Получим искомую функцию:...

нипета

15.04.2020 23:19

Математика

Есть ответ 👍

Решить уравнение, тема модули: /х/=5, /y/=3/5? /y/=0, /x/= -5, /-y/=8, /x/=x, /x/= -x

211

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mila7772

Математика

4,5(23 оценок)

1)|x|=5 x=5 x=-5 x₁=5; x₂=-5 2)|y|=3/5 |y|=0.6 y₁=0.6; y₂=-0.6 3)|y|=0 y=0 4)|x|=-5 x ∈ пустому значению 5)|-y|=8 -y=8 -y=-8 y₁=8; y₂=-8 6)|x|=x x ∈ [0, + ∞ ] 7)|x|=-x x ∈ [-∞ , 0]

MrMut222

Математика

4,8(2 оценок)

$x'''-x''=\sin t$

Выполним преобразования Лапласа:

$x(t)\rightarrow X(p)$

$x'(t)\rightarrow pX(p)-x(0)=pX(p)$

$x''(t)\rightarrow p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)$

$x'''(t)\rightarrow p^3X(p)-p^2x(0)-px'(0)-x''(0)=p^3X(p)$

$\sin t\rightarrow\dfrac{1}{p^2+1}$

Получим уравнение:

$p^3X(p)-p^2X(p)=\dfrac{1}{p^2+1}$

$p^2(p-1)X(p)=\dfrac{1}{p^2+1}$

$X(p)=\dfrac{1}{p^2(p-1)(p^2+1)}$

Разложим дробь, стоящую в правой части на составляющие:

$\dfrac{1}{p^2(p-1)(p^2+1)}=\dfrac{Ap+B}{p^2} +\dfrac{C}{p-1}+\dfrac{Dp+E}{p^2+1}$

1=(Ap+B)(p-1)(p^2+1) +Cp^2(p^2+1)+(Dp+E)p^2(p-1)

1=(Ap+B)(p^3-p^2+p-1) +Cp^2(p^2+1)+(Dp+E)(p^3-p^2)

$1=\\=Ap^4-Ap^3+Ap^2-Ap+Bp^3-Bp^2+Bp-B+Cp^4+Cp^2+Dp^4-Dp^3+Ep^3-Ep^2$

1=(A+C+D)p^4+(-A+B-D+E)p^3+(A-B+C-E)p^2+(-A+B)p-B

Условие равенства двух многочленов:

$\begin{cases} A+C+D=0\\-A+B-D+E=0\\A-B+C-E=0\\-A+B=0\\-B=1\end{cases}$

$\Rightarrow\boxed{B=-1}$

$\begin{cases} A+C+D=0\\-A-1-D+E=0\\A+1+C-E=0\\-A-1=0\end{cases}$

$\Rightarrow\boxed{A=-1}$

$\begin{cases} -1+C+D=0\\1-1-D+E=0\\-1+1+C-E=0\end{cases}$

$\begin{cases} C+D=1\\D=E\\C=E\end{cases}$

Заметим, что C=D=E . Подставляем в первое уравнение два других:

E+E=1

$2E=1\Rightarrow \boxed{E=\dfrac{1}{2} }$

$C=E\Rightarrow \boxed{C=\dfrac{1}{2} }$

$D=E\Rightarrow \boxed{D=\dfrac{1}{2} }$

Итак, дробь раскладывается на составляющие:

$X(P)=\dfrac{-p-1}{p^2} +\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p-1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{p+1}{p^2+1}$

$X(P)=-\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{p^2} +\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p-1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{p}{p^2+1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p^2+1}$

Обратные преобразования Лапласа:

$X(p)\rightarrow x(t)$

$\dfrac{1}{p}\rightarrow1$

$\dfrac{1}{p^2}\rightarrow t$

$\dfrac{1}{p-1}\rightarrow e^t$

$\dfrac{p}{p^2+1}\rightarrow\cos t$

$\dfrac{1}{p^2+1}\rightarrow\sin t$

Получим искомую функцию:

$x(t)=-1-t+\dfrac{1}{2}e^t+\dfrac{1}{2}\cos t+\dfrac{1}{2}\sin t$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.