4. в треугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о, касающаяся сторон ав, вс, и са в точках d, e, f соответственно. известно, что ос =2 корня из 2 . найдите: а) радиус окружности; б) углыeof и edf светлые головы завтра !

ос^2=oe^2+ef^2, oe=ef=x, так как oecf - квадрат

oc^2=2*x^2 x=4

r=oe=ef=4

eof=90 

edf=1/2*дугиef 

дугаef=угол eof=90

  edf=1/2*90=45

вариант решения.

сделаем рисунок. точку d временно не обозначаем. соедиим с и f. получим вписанную в окружность трапецию авсf, которая по свойству вписанной трапеции - равнобедренная. соединим а и с.вf=ас по свойству диагоналей равнобедренной трапеции, и угол саf =углу вfа=45°проведем се параллельно вf до пересечения с продолжением аf. угол сеа =вfа по свойству параллельных прямых вf и се и секущей ае.

получим равнобедренный прямоугольный треугольник асе с катетами, равными вf=6√2 , т.к. углы при основании ае равны 45°ае²=2(6√2)²=2*72=144ае=√144=12высота сн равнобедренного прямоугольного треугольника асе одновременно и медиана и равна половине ае=12: 2=6сн=6 и совпадает с сд=6. треугольник адс -прямоугольный и равнобедренный, т.к угол сна=сда=90°, а сад=45°ад=cд=6