Точки e и f-середины сторон bc и ad выпуклого четырехугольника abcd. докажите, что отрезок ef делит диагонали ac и bd в одном и том же отношении.

назовем прямую, проходящую через середины противолежащих сторон четырехугольника, его средней линией. рассмотрим место точек d' таких, что прямая l, с (ef) является средней линией четырехугольника abcd'. этим гмт является прямая l' – образ прямой l при гомотетии с центром в точке a и коэффициентом 2 (

). так как l' || l, то для любой точки d'∈l' отрезки bd и bd' делятся прямой l в одном и том же отношении. так как у четырехугольников abcd и abcd' диагональ aс и средняя линия l — общие, а диагонали bd и bd' делятся прямой l в одном и том же отношении, то утверждение достаточно доказать хотя бы для одного из четырехугольников abcd'. но это утверждение очевидно для случая, когда (ad') || (bc), то есть, когда abcd' — трапеция.

ВЫБИРАЙ, может какие-то вопросы подойдут

Как звучит теорема Фалеса?

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие две заданные прямые а и b, отсекают на одной из этих прямых равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой из них.

Имеются ли ограничения на взаимное расположение секущих?

Нет.

Теорема для каких прямых верна?

Она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных

Важно ли, где находятся отрезки на секущих?

Нет неважно.

Какое Фалесу приписывают открытие или доказательство теорем: ?

1Диаметр делит угол пополам;

2Угол, вписанный в полуокружность, прямой;

3Вертикальные углы равны;

4В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

5Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Как Фалес по тени определил высоту пирамиды?

Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна ровняться длине отбрасываемой тени.

Как Фалес определял расстояние от берега до корабля?

Он использовал свойство подобия треугольников.

Теорема Фалеса до сих пор где используется? Приведите пример

Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

.Как теорема Фалеса находит своё применение?

Почему теорема Фалеса так знаменита?

Что произойдет если исчезнут прямые?

.Как звучит обратная теорема Фалеса?

Долго да:(