Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. p.s. не надо копировать решения или писать без объяснений. со свойствами и что, почему, как так получилось

274

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SALATIN11

Геометрия

4,4(13 оценок)

Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. решение. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. итак, ве || ac; треугольники евк и акм равны по второму признаку (у них углы вке и акм равны как вертикальные, < евk=< kmа как накрест лежащие при параллельных ам и ве и секущей вм, а вк=км - дано), значит ев = ам. отсюда ев = ас/2; (так как вм - медиана и ам=0,5ас). треугольники евр и аср подобны по двум углам (углы вpe и акм равны как вертикальные, < eac=< bea, как накрест лежащие при параллельных ас и ве и секущей ае), поэтому вр/рс = ев/ас = 1/2 (так как ев = 1/2*ас). отсюда рс = 2вр. то есть вс равна вр+2вр = 3вр или вс разделена точкой р на части 1/3 и 2/3. итак, ср = вс*2/3. площадь треугольника аср равна площади треугольника авс минус площадь треугольника авр. по известной формуле s=1/2*bc*h имеем площадь тр-ка авс. заметим, что у тр-ков авс, авр и арс высота h, проведенная к основанию вс (вр,рс) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1: 1/3: 2/3. тогда sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс). поскольку площадь треугольника авм равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (из свойства медианы треугольника, которая делит тр-к на два равновеликих), то sakm = (1/2)sabm = (1/2)*(1/2)*sabс = (1/4)sabс. площадь четырехугольника крсм равна площади треугольника acp минус площадь треугольника akm. подставляем известные нам величины и получим: skpсm=(2/3)sabc-(1/4)sabc = (5/12)sabc. отношение sabk/skpcm = (1/4): (5/12) = 3/5. (sabk=sakm=(1/4)sabс по свойству медианы ак тр-ка авм, которая делит тр-к на два равновеликих). ответ: sabk/skpcm=3/5.

Shanmao

Геометрия

4,4(40 оценок)

Рассмотрим δавд: < вад=46° и < вда=90° (по условию), значит < авд=180-90-46=44°. в δавс по условию стороны ас=вс, значит он равнобедренный и углы при основании равны (< сва=< сав=44°), значит < вса=180-44-44=92°. ответ: 92°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.