.(Вравнобедренную трапецию с острым углом a вписана окружность. какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?).

решение: пусть abcd – данная трапеция, ab||cd,ad=bc,ab< cd.

угол adc=угол bcd=a

пусть о – центр вписанной в трапецию окружности. k, l, m, n – точки касания окружности со сторонами ab,bc,cd,ad соотвеcтвенно.

площадь трапеции равна (ab+cd)\2*2r=(ab+cd)*r.

центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

угол odc=угол ocd=а\2

угол oab=угол oba =90-а\2.

далее по свойству суммы углов четырехугольника (сумма равна 360, один из улов а или 180-а, два других по 90)

угол kon= угол mon=180-а.

угол kol= угол mol=a.

площадь klmn равна 4*1\2*r^2*sin a=2*r^2*sin a (площадь четырех равновеликих треугольников , две стороны равны радиусам, синусы углов равны sin а).

dn=cn=r*ctg (a\2), cd=2*r*ctg (a\2).

al=bl=r*ctg(90-a\2)=r*tg (a\2), ab=2*r*tg (a\2)

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*r=(2*r*ctg (a\2)+2*r*tg (a\2))*r=

2*r^2*(tg(a\2)+ctg(

площадь четырехугольника с вершинами в точках касания занимает процент площади трапеции

2*r^2*sin a\(2*r^2*(tg(a\2)+ctg( *100%=

=sin a\(tg (a\2)+ctg(a\2))*100%=

=sin a*tg (a\2)\ (tg^2 (a\2)+1)*100 %=(sin a^2 * 50) %

ответ: (sin a^2 * 50) %

По рисунку. Н=CD, d =AC, 2R=AD. Наибольшее расстояние между точками цилиндра это  расстояние между точками окружностей верхнего и нижнего оснований цилиндра и это диагональ осевого сечения цилиндра, по условию d. Радиус основания R.

Площадь полной поверхности

S =2пR(H+R). H- высота, определим по теореме Пифагора, Н=|/(d^2-4R^2) (это все под корнем). Подставим в формулу площади полной поверхности

S=2пR(|/(d^2-4R^2)+R)