Вконус вписан цилиндр так что нижнее основание лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. объем конуса равен 72. найти: 1) объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам. 2) наибольший объем описанного цилиндра

Вот рисунок. дано: объем конуса v(кон) = 72; высота цилиндра o1o2 = o2s =  h = h/2 1) найти объем цилиндра v(цил) объем конуса v(кон) = 1/3*pi*r^2*h = 72 отсюда pi*r^2*h = 72*3 = 216 так  как конус с основанием co2d подобен конусу с основанием  ao1b с коэффициентом подобия  h/h =  2, то  r = r/2.  объем цилиндра v(цил) = pi*r^2*h = pi*(r/2)^2*(h/2) = 1/8*pi*r^2*h = 1/8*216 = 27 2) найти объем наибольшего такого цилиндра. на 2 рисунке обозначены синим цветом два цилиндра в  крайних положениях. в обоих случаях объем цилиндра близок к 0. черным обозначено какое-то среднее положение, при котором объем цилиндра максимален. у конуса угол наклона образующей tg  α = h/r. у верхнего конуса тоже tg  α = (h - h)/r = h/r. значит, у цилиндра h - h = r*h/r; отсюда h = h - h*r/r = h*(r - r)/r объем цилиндра v(цил) = pi*r^2*h = pi*h/r*r^2*(r - r) = pi*h*r^2 - pi*h/r*r^3 -> max объем будет максимален, когда его производная будет равна 0 v'(цил) = 2pi*h*r - 3pi*h/r*r^2 = pi*h*r*(2 - 3*r/r) = 0 отсюда 2 - 3*r/r = 0; r = 2/3*r; h = h*(r - 2/3*r)/r = h*1/3 = h/3 v = pi*r^2*h = pi*4/9*r^2*h/3 = 4/27*pi*r^2*h = 4/27*216 = 4*8 = 32

- 5

Пошаговое объяснение:

Ну абсциса позначається перша