Исследовать функцию с производной и построить ее график f(x)=2x^3-9x^2

Исследуйте функцию и постройте ее график y= 2x³   - 9x² .  1.область определения функции  d(f)    =    (-∞;   ∞). 2.  определяем точки пересечения графики функции с координатными  осями  a) c осью абсцисс  :   y =0      ⇒   2x³  - 9x²   =  0 ,  x²(2х - 9)  =  0 ; имеем 2 корня: х = 0   и х = 9/2 = 4,5. a(0 ; 0) ; b(4,5 ; 0).b)  с  осью ординат:   x  =0      ⇒  y = 0   → а(0 ; 04). 3.определяем интервалы монотонности функции  функция возрастает  (↑),  если у ' > 0, убывает(↓)  ,  если  у '  < 0. y  ' =6x² -  18x   =6x(x-3) ;   y '     +                       -                       +   0   3 y       ↑       max           ↓          min           ↑ x =0 точка максимума _ мах  (у) =  0 x =3  точка минимума _ min  (у) =  2*3³ -  9*3²   =  54 - 81 = -27.  функция возрастает ,  если  x  ∈(-∞ ;   0)  и    x  ∈(3 ; ∞ ),    убывает  ,если   x  ∈  (0 ; 3 ). 4) определим точки перегиба ,  интервалы  выпуклости и вогнутости y '' = (y  ') '   =(6x² -18x) '  = 12x -  18  =  6(2x -3) .y '' =0  ⇒     x=3/2 =1,5  (единственная  точка перегиба)график  функции    выпуклая  , если      y ''< 0  ,  т.е.  если  x  < 1,5,  вогнутая,  если    y ''  > 0  ⇔  x  > 1,5. 5. lim y   → -  ∞     ;         lim y   →   ∞     x→  -  ∞                         x→  ∞ 

Пошаговое объяснение:

Попробуем представить дробь в виде суммы двух дробей:

В правой части нет членов с буквой n, то есть коэффициент перед n равен нулю, а свободный член равен одному:

Значит,

Таким образом, сумму можно представить, как