Краткое доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

182

337

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KarinaCorso

Геометрия

4,8(70 оценок)

в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

доказательство:

пусть в δавс ав > вс. докажем, что ∠с > ∠а.

отложим на стороне ав отрезок вк = вс. так как ав > вс, то точка к будет лежать между точками а и в, тогда угол 1 будет частью угла с:

∠1 < ∠с.

∠2 - внешний для δаск, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. тогда ∠2 = ∠а + ∠аск, т.е.

∠2 > ∠а.

и еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника вск. получаем:

∠а < ∠2 < ∠c, значит

∠а < ∠с

обратная теорема: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

доказательство:

пусть в треугольнике авс ∠с > ∠a. докажем, что ав > вс.

предположим, что ав < вс. тогда по доказанной теореме ∠с должен быть меньше ∠а. это противоречит условию. значит предположение неверно, ав > вс.

lizochkanaumov1

Геометрия

4,5(12 оценок)

Дуга ab=45*2=90 1/4 окружности = 90 угол oba=90/2=45

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.