Через середину к медианы вм треугольника авс и вершину а проведена прямая пересекающая сторону вс в точке р. найдите отношение площади треугольника вкр и площади треугольника амк

через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. 

я дублирую свое же решение 

пусть ве ii ac, и точка е лежит на продолжении ар.

треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны). 

отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)

треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;

итак, вр = вс/3; и, соответственно, площадь треугольника аср

sabp = s/3; (s - площадь треугольника авс, у тр-ка авс и тр-ка арв общая высота, поэтому площади относятся, как

поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (прием тот же - общая высота, и т. то 

sakm = s/4;

точно так же и sakb = s/4;

таким образом, площадь треугольника bpk равна

sbpk = sapb - sakb = s*(1/3 - 1/4) = s/12;

sbpk/sakm = (1/12)/(1/4) = 1/3;

ответ 1/3;

формула осевого цилиндра - квадрата

6 подставляешь туда

и найдешь объем