Впрямоугольном треугольнике abc провели из прямого угла высоту cd.радиус окружности ,вписанной в треугольник adc,равен√13,радиус окружности,вписанной в треугольник bdc,равен √3.чему равен радиус окружности,вписанной в треугольник acb.

Отличный вопрос! проще всего делается с                       обобщенной теоремы пифагора: высота cd прямого угла  делит треугольник abc на подобные ему треугольники acd и cbd.  если взять в этих трех треугольниках какие-то соответственные элементы, то квадрат длины элемента в большом треугольнике равен сумме квадратов длин двух маленьких. в частности, квадрат  радиуса окружности, вписанной в треугольник abc, равен сумме квадратов радиусов окружностей, вписанных в треугольники acd и cbd. в нашем случае r^2=(√13)^2+(√3)^2=16; r=4 ответ: r=4 доказательство обобщенной теоремы пифагора. пусть k_1, k_2 и k - соответственные элементы в  δ acd, cbd и abc. тогда k_1/ac=k_2/bc=k/ab. обозначим общее значение этих дробей буквой t⇒ k_1=t·ac; k_2=t·bc; k=t·ab⇒ k_1^2+k_2^2=t^2(ac^2+bc^2)=t^2·ab^2=k^2, что и требовалось.

340+310+390=1040 кг удвоенная масса слив, абрикосов и вишен

1040/2=520 кг  масса слив, абрикосов и вишен

520-340= 180 кг абрикос

520-310= 210 кг вишни

520-390= 130 кг слив

ответ   180 кг абрикос,  210 кг вишни,  130 кг слив