Биссектриса угла а трапеции авсд пересекает боковую сторону сд в точке к. найти ав, если ад=24, вс=6, ск: кд=1: 2.

( рисунок во вложении)

решение:

продолжим прямые ав и сд, пункт пересечения обозначим м. треугольник мвс подобен треугольнику мад по трем углам ( угол мвс = углу вад, угол мсв = углу сда (прямые вс и ад параллельные так, как авсд - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол амд - общий)

коэффициент подобия  треугольников  к  = ад/вс = 24/6=4, значит мд: мс=4: 1, а раз по условию  ск: кд=1: 2, то мс = ск и   пункт к является серединой отрезка мд.

если ак - биссектриса ( по условию) и медиана(  к является серединой отрезка мд), то треугольник амд - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является   биссекрисой)   и ам = ад = 24 см ( боковые стороны)

ам: вм = 4: 1(коэффициент подобия  треугольников    к  =4), а раз ам = 24, то вм =ам/4=6см

ав = ам - вм = 24 - 6 = 18 см

ответ: ав =   18 см