Исследование функций 1) x^(2)lnx 2) e^(-x)+x 3) 9(x+1)^(2/3)-6x-6 план исследования 1)область определения 2) четность нечетность функции 3) точки пересечения с осями координат 4) непрерывность функции в точках разрыва 5) асимптоты графика функции 6) интервалы монотонности (возрастание, убывание) 7) интервалы выпуклости, вогнутости графика (точки перегиба)

  область определения функции y=x ln x от нуля до бесконечности, не включая нуль 2) y(-x)=-x ln x - общего вида. 3) точки пересечения с осями: oy, но х≠ 0, значит точек пересечения с осью y нет. ox: y=0, то есть x ln x=0 x=0 или ln x=0 0 ¢ d(y) x=e0 x=1 (1; 0) – точка пересечения с осью х 4) найдем производную функции: y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1 5) критические точки: y’=0, то есть ln x +1=0 ln x=-1 x=e-1 x=1/e (≈ 0,4) y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка. 6) обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции: -1/e - + 1/e x=1/(2e); y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2< 0 x=2e; y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2> 0 7) так как на промежутке (0; 1/е) y'(x)< 0 то на этом промежутке функция убывает так как на промежутке (1/е; бесконечность) y'(x)> 0 то на этом промежутке функция возрастат. следовательно точка х=1/е является точкой минимума. 8) экстремумы функции: ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4). 9)    горизонтальной асимптоты у функции нет, поскольку предел функции при стремлении х в плюс бесконечность равен плюс бесконечности. вертикальные асимптомы- подозреваемая точка х=0(граница области определения).чтобы узнать, будет ли х=0 вертикальной асимптотой надо найти предел функции при х стремящемся к нулю справа. этот предел равен нулю. следовательно, по определению, х=0 не является вертикальной асимптотой. наклонные асимптоты. если они и есть, то только правые (слева область определения ограниченна 0). по теореме о существовании наклонных асимптот, если существуют конечные lim f(x)/x =k и lim f(x)-kx =b (х в обоих случаях стремится к плюс бесконечности, раз ищем правую асимптоту) , то y=kx+b будет наклонной асимптотой.  вычисляя lim f(x)/x получаем бесконечность, следовательно, наклонных асимптот нет. таким образом, у функции нет асимптот

ответ: 3см

Пошаговое объяснение:

14-4*2=6см